Aproximación al desarrollo del método de Runge-Kutta para la solución de ecuaciones diferenciales no lineales y la adaptación de este conocimiento a estudiantes escolarizados

Abstract

La meta principal de la Educación es crear hombres que sean capaces de hacer cosas nuevas, no simplemente de repetir lo que otras generaciones han hecho; hombres que sean creativos, inventores y descubridores. La segunda meta de la Educación es la de formar mentes que sean críticas, que puedan verificar y no aceptar todo lo que se les ofrece (Jean Piaget). El propósito de este trabajo es investigar si a través de los aprendizajes obtenidos por estudiantes de un Establecimiento Educacional determinado, particular subvencionado de la Comuna de Santiago Centro, en Tercer y Cuarto año Medio en Electivo de Matemáticas, estos serán capaces de adquirir y desarrollar un nuevo aprendizaje ligado a un tópico matemático fuerte como es la Ecuación Diferencial utilizando un método numérico conocido como Runge-Kutta. Esta tesis es un trabajo de investigación, en el cual se realizará un análisis a los contenidos vistos por las estudiantes en sus dos años anteriores de escolaridad (20102011), en el área de las Matemáticas, viendo así, si poseen las herramientas necesarias para adquirir este nuevo concepto (Ecuaciones Diferenciales) y, a la vez, comparando estos contenidos con los entregados en los Planes y Programas de Estudio del MINEDUC (2012, sin ajustes curriculares). También se centra en la Investigación bibliográfica para el desarrollo histórico de las Ecuaciones Diferenciales y el desarrollo matemático del Método Runge-Kutta de orden cuatro. Por lo tanto, esta investigación intenta develar las capacidades cognitivas de las estudiantes de un colegio determinado, y para ello nos basaremos en la Teoría Sociocultural de Lev Vygotsky y la Teoría de Situaciones didácticas propuesta por Brousseau.